8학년때는 아이들이 말을 안해서 그렇지만 속으로 '나는 수학을 좀 잘하는 것 같다' 고 생각하는 것 같다.

9학년 때에도 그 다음 단계가 무엇인지 알지 못하는 학생들은 역시 ' 나는 경시대회 문제 이런 것 들 빼고는 수학을 잘 하는 것 같다' 고 생각하는 듯 하다.  

허나 10학년 그 이상 부터는 비교적 잘 하는 학생인데도 자신있게 ' 저는 수학을 잘합니다.'고 말하는 학생을 보기 어렵다.

8학년, 9학년 때와는 달라지는 난이도에 학생들이 겸허해지는 모습을 본다.

 허나 이 겸허해지는 과정 중에서도 가끔 8학년 9학년때의 자신감이 나타나기를 하는데 바로 ' 비교적 단순하면서 지겹지만 계속해서 비슷한 문제를 풀어야 하는 챕터' 에서다.

 factorizing  이나 trigonometry 등 사실 많은 수의 수학 챕터들이 '지겹지만 계속해서 비슷한 문제를 풀어야 하는 과정' 을 포함한다.  새로운 개념을 배울때는 겸손하게 접근하다가도 100여개의 문제에 걸쳐 빽빽하게 나열 된 단순 계산 문제를 보면 아이들은 좌절하고 부모님들은 '꼭 할필요 없지 않나?' 하며 스킵을 허용해 주신다.

책의 저자가 학생들을 괴롭히기 위해 수많은 비슷한 개념적용문제를 만들었을까?

라고 생각하는 학생들은 하수다. ( 고수 중수 하수라는 표현에 반감을 가질 학생들이 있을 것 같은데 우리 모두는 고수가 될 것이므로 라는 생각으로 너그러이 봐주길 바란다.)

비슷한문제를 많이 풀어야 응용문제를 풀 수 있을 거니까요. 라고 생각하는 학생들은 중수 이상이다. 적어도 왜 연습을 해야 하는지에 대한 필요성을 알고 있다.

허나 우리가 푸는 시험 문제들에는 꼭 응용문제만 있지 않다. 비교적 단순한 문제들도 많다. 그렇다면 ' 응용을 할 수 있기 위해서 연습한다' 는 당위성에 살짝 의문을 가지는 학생들이 생길 수 있다. 조그만 틈이라도 보이게 되면, 학생들은 문제를 풀던 펜을 놓는다.

'고수' 인 학생들은 이미 알고 있다. 간단한 개념적용 문제를 많이 풀어 보는 것은, 머리로 알고 있는 것을 손의 감각으로 익히기 위해서 라는 것을. ( 지식과 라이팅 의 인터페이스 랄까)

똑같은 algebra 2 를 다함께 배우고, algebra 2 시험을 치는데, 한 학생은 시간이 모자라고, 또 한 학생은 시간이 남는다.

시간이 모자라는 학생은 허둥지둥 답안을 마무리 할 가능성이 높고 시간이 남은 학생은 자신이 틀릴 수 있을 법 한 문제들을 다시 리뷰 함으로써 실수를 줄 일 수 있다.

SAT 도 그렇고, SAT 2 도 그렇고, 심지어 학교 시험도 ''시간 내에 풀어 내는 것 '' 이 중요하다. 학년이 올라갈 수록, 특히나 공인 시험일 수록 한정된 내에 문제를 풀어내는 것이 관건이다.

시간이 많이 소요되는 학생은 "머릿속에 있는 formula 를 문제에 적용시켜 손으로 풀어내는 것에 시간이 더 할애되는 경우" 가 많다.

우리 모두는 Quadratic formula 를 알고 있지만 이 글을 보는 학생들 중 Quadratic formula 를  a b c 를 이용해 써 놓고서 대입을 해야지만 풀 수 있는 학생이 있는가 반면 눈으로만 봐도 root 를 구할 수 있는 학생도 있을 것이다.

discriminant 를 찾는데 2분 이상 소요되는 학생이 있는가하면 식을 보자마자 two imaginary roots 요 라고 대답하는 학생이 있다.

두 학생에게 무제한 시간을 주고 시험 문제를 준다면 비슷한 점수를 받을 수 있을 것이다.

허나 시간제한이 있을 경우, 일반적인 시험과 같은 환경이라면, 후자의 학생이 높은 점수를 받을 확률이 높아진다.

 저번 달에 똑같이 logarithm 을 배웠던 두 학생이 있었다. 한 학생은 내가 이야기 하지도 않았는데 꾸준히 연습문제를 풀었고, 또 다른 학생은 전혀 풀지 않은 것으로 보인다.

한 달 이 지나고 두 학생에게 log 가 기억나느냐고 물었다. 그러니 둘 다 기억난다고 한다. 간단한 계산식을 하나 주어 보았다.

둘 중 한 명만 기억하고 있었다.

배워도 배운게 아니다. 배운게 아니고 " 어디서 들어 본 것 같다" 가 되지 않으려면, 장기기억속에 배운내용을 차곡차곡쌓아놓고

유사시에 문제없이 찾아내어 사용하려면 , 지금 눈앞에 있는 '지겹지만계속해서 나열되어 있는 비슷한 문제' 를 인내심을 가지고 풀어보자.

나 자신의 끈기를 시험하는 좋은 기회도 될 수 있다.